Notas parciales

Cordial saludo,

Adjunto las notas parciales de la asignatura con corte al 19 de mayo, por favor revisar detalladamente sus respectivos números de identificación. Quedo atento a dudas e inquietudes.

Equivalencia de Tasas

Cordial saludo,

Como ya lo han podido observar, durante estas dos semanas estaremos trabajando en la equivalencia de tasas de interés, para lo cual planteamos las siguientes definiciones iniciales:

1. Tasa Nominal. La tasa nominal es el interés que capitaliza más de una vez por año. Esta tasa convencional o de referencia lo fija el Banco Federal o Banco Central de un país para regular las operaciones activas (préstamos y créditos) y pasivas (depósitos y ahorros) del sistema financiero. Es una tasa de interés simple. Siendo la tasa nominal un límite para ambas operaciones y como su empleo es anual, resulta equivalente decir tasa nominal o tasa nominal anual.

Las instituciones financieras con fines prácticos, se expresan el costo o rendimiento con tasas anuales, entonces las tasas nominales se definen como las tasas anuales, con las cuales se indica cómo y cuándo se liquida el interés, pero no corresponde a una tasa real. La tasa nominal se acompaña de dos apelativos que identifican la frecuencia de capitalización en un año y como se liquida el interés y se distingue con la siguiente nomenclatura:

Periodo	Vencido	Anticipado
Mes	MV	MA
Bimestre	BV	BA
Trimestre	TV	TA
Semestre	SV	SA
Año	AV	AA

Si pacto pagar el interés al culminar el mes, se denominará vencido. Si pacto pagar el interés al inicio del mes, es decir al momento de entregar la suma prestada, se denominará anticipado. Por ejemplo:

Interés nominal = 24% MV

Y se leerá así: “Veinticuatro por ciento, mes vencido”. Otra forma de expresarla sería 24% nominal con capitalización mensual vencido. Si la tasa se conviene anticipada se escribirá así:

Interés nominal = 24% MA

Y se leerá así: “Veinticuatro por ciento, mes anticipado” Otra forma de expresarla sería 24% nominal con capitalización mensual anticipada.

Características:

• Siempre será una tasa de interés anual.
• Se puede dividir por la frecuencia de capitalización para obtener la tasa periódica, osea  que se liquida en cada periodo del año.
• Sólo me sirve para saber qué tasa de interés periódico se va a liquidar.

2. Tasa Efectiva. Como su nombre lo dice es la tasa que efectivamente se está pagando (Ahorros) o que efectivamente se está cobrando (Créditos). Esto si suponemos que al final de cada periodo del pago de intereses, reinvertimos o prestamos el mismo capital, más los intereses que generó. La tasa efectiva es aquella a la que efectivamente está colocado el capital. La capitalización del interés en determinado número de veces por año, da lugar a una tasa efectiva mayor que la nominal. Esta tasa representa globalmente el pago de intereses, impuestos, comisiones y cualquier otro tipo de gastos que la operación financiera implique. La tasa efectiva es una función exponencial de la tasa periódica. Las tasas nominales y efectivas, tienen la misma relación entre sí que el interés simple con el compuesto. Las diferencias están manifiestas en la definición de ambas tasas. Con el objeto de conocer con precisión el valor del dinero en el tiempo es necesario que las tasas de interés nominales sean convertidas a tasas efectivas. Por definición de la palabra nominal «pretendida, llamada, ostensible o profesada» diríamos que la tasa de interés nominal no es una tasa correcta, real, genuina o efectiva.

Características:

• Toda tasa de interés periódica es efectiva.
• No se puede dividir.
• Se mide dentro de un periodo de un año.
• Puede ser periódica o tasa de interés efectiva anual.
• Si no se especifica que la tasa de interés es efectiva, se debe suponer que en una tasa de interés nominal y que partiendo de ésta se llegará a un efectiva.

Se puede observar que:

- Se toma la tasa de interés nominal como frecuencia de que se liquidaría una tasa interés del 24%, pero ésta sólo me sirvió para saber qué interés periódico me liquidarían cada periodo, dependiendo de la frecuencia de capitalización.

- A mayor frecuencia de capitalización mayor van a ser los intereses, ósea mayor va a ser la tasa de interés efectiva.

- Partiendo de la tasa de interés nominal, hallamos la efectiva periódica y la efectiva anual.

- Para medir la rentabilidad de una inversión o el costo de un crédito, se tomará como referencia la tasa de interés efectiva.

- Cuando la frecuencia de capitalización es anual, la tasa de interés nominal, periódica y efectiva es igual en éste caso al 24%.

3. Equivalencia de Tasas. Dos o más tasas son equivalentes cuando un capital invertido o liquidado, a cada una de ellas nos da el mismo lapso de tiempo el mismo valor futuro o monto, ósea de acuerdo a lo visto anteriormente nos liquidan el mismo interés efectivo.

Nominal y periódicamente serán diferentes pero será al final del año la misma tasa efectiva. Entonces se podrá decir que una tasa del 2% mensual será equivalente a una tasa del 26.82% efectiva.

                                     

2% MV	24.48% TV	25.23% SV	26.82% AV	24.24% BV
26.82% EFECTIVA ANUAL

Entonces cualquier capital invertido a cada una de estas tasas de interés nos da el mismo monto, como dijimos anteriormente debe ser en igual lapso de tiempo.

REFUERZO DEL TEMA

Para una mejor comprensión sobre la equivalencia de tasas se recomiendan las siguientes lecturas que se encuentran dentro del material bibliográfico que les adjunté a sus correos electrónicos, de la siguiente manera:

ACHING G, César. Matemáticas Financieras para la Toma de Decisiones Empresariales, págs. 141 - 157.

PORTUS G, Lincoyán. Matemáticas Financieras, págs. 99 - 102.

Módulo de la asignatura (UNIREMINGTON), págs. 27 - 35.

Además, se solicita como complemento al tema visto, visualizar el siguiente vídeo y más tardar el próximo 18 de mayo, realice un comentario en este blog con las dudas y/o aportes como retroalimentación para la próxima clase.

Equivalencia de tasas

Interés Compuesto

Cordial saludo estimados compañeros, durante esta semana estaremos trabajando los conceptos del interés Compuesto y los aplicaremos en algunos ejercicios. Si quieren profundizar más acerca de lo que vamos a ver durante la tutoría de esta semana, pueden consultar el material bibliográfico que les adjunté a sus correos electrónicos, de la siguiente manera:

ACHING G, César. Matemáticas Financieras para la Toma de Decisiones Empresariales, págs. 87-110

PORTUS G, Lincoyán. Matemáticas Financieras, págs. 93-140

Módulo de la asignatura (UNIREMINGTON), págs. 21-27

Una vez comprendidos los conceptos de Interés Compuesto, los invito a resolver la actividad 4, para ser presentada con sus respectivos procedimientos, a través del correo electrónico de la asignatura a más tardar el próximo 04 de mayo. Les recuerdo que deben pegar las imágenes a un procesador de texto (de su elección) e incluir la portada y demás normas para la presentación de trabajos escritos. Mucho ánimo y éxitos en el desarrollo de esta actividad!!!

Actividad 4

1. ¿Cuánto debo pagar hoy en lugar de pagar $200.000 dentro de cuatro años, si el interés es del 20% anual? (R/96.450,61).

2. ¿Qué interés le reconocen si usted hoy consigna $10’000.000 y dentro de 10 años retira 90’000.000? (R/24,57%).

3. ¿Cuánto necesita depositar hoy en una corporación que reconoce el 3% mensual para disponer de $5’000.000 al cabo de un año? (R/3’506.899,40).

4. ¿En cuánto tiempo se triplica un capital si la tasa de interés es del 6% trimestral? (R/18,85 Trimestres).

5. Un capital de $X invertido al 6% semestral compuesto, al cabo de 5 años se convirtió en $179.048,76. ¿Cuáles son sus intereses? (R/79.068,86).

6. Dos capitales suman $200.000 y se invierten al 16% anual, pero al primero le capitalizan intereses trimestralmente y al segundo semestralmente. Si al término de 5 años los montos son iguales, ¿Cuál es el valor de cada capital? (R₁/99.259,80 + R₂/100.740,20).

7. ¿Qué tiempo requiere un capital de $300.000 para duplicarse, si se invierte al 7,5% trimestral compuesto? (R/2 años, 4 meses, 23 días).

8. ¿A qué tasa de interés compuesta, es necesario invertir un capital de $80.000 para que en 5 años alcance un monto de $125.939,09? (R/9,5% anual).

9. Una persona se gana en chance $10’000.000 y tiene éstas posibilidades de invertirlo para el primer año:

-Prestarlo al 18% semestral simple

-Invertirlo al 1,5% mensual compuesto

¿Cuál inversión le dará una mayor renta anual?

10. ¿Durante cuánto tiempo estuvo invertido un capital de $10’000.000 para que al 4% mensual produjera $48’000.000 de intereses? (R/44,81 Meses).

11. Una persona desea pagar dentro de 28 meses $1’000.000, si la persona desea pagar hoy, ¿Cuál sería la cantidad de dinero si la tasa de interés es del 2,8% mensual? (R/461.522,40).

12. ¿A qué tasa de interés compuesto hay que colocar $1’800.000 para que en 11 meses se convierta en $7’500.000? (R/13,85% Mensual).

13. Se desea obtener $10’000.000 al cabo de 10 años y para ello se invierte en una caja de ahorros, que ofrece una tasa de interés del 22,71% anual ¿Cuánto se debe depositar en éste momento? (R/1’291.815).

14. Un niño quedó huérfano a los 10 años, obteniendo una herencia de $20’000.000 bajo las condiciones del testamento, ese dinero quedó invertido en un fondo de capitalización hasta cumplir los 18 años. Si los primeros 4 años le capitalizaron al 2% mensual y los 4 últimos años al 2,5% mensual. ¿Cuánto recibió al cumplir los 18 años? (R/169’271.475,14).

15. Una persona abrió un CDT con $3’400.000, los dos primeros trimestres al 6,65% por trimestre y luego por dos trimestres más al 6,8% por trimestre. ¿Cuánto tenía al finalizar el año? (R/4’411.061,8).

16. Qué capital se debe invertir hoy en un fondo que capitaliza el 16% semestral, a fin de poder disponer de $1’000.000 dentro de dos años y medio? (R/476.113).

17. Usted deposita $7.500 en una cuenta de ahorros que paga en 9% bimestral compuesto. ¿En cuánto tiempo tendrá un capital de $10.500? (R/3,91 Bimestres).

18. A usted le ofrecen un CDT en la bolsa de valores por $3’307.847,60 que vence dentro de tres meses, cobrando $3’500.000. ¿Qué rentabilidad mensual obtendría usted si decide comprarlo? (R/1,8999% Mensual).

Interés Simple

Cordial saludo estimados compañeros, durante esta semana estaremos trabajando los conceptos del interés simple y los aplicaremos en algunos ejercicios. Si quieren profundizar más acerca de lo que vamos a ver durante la tutoría de esta semana, pueden consultar el material bibliográfico que les adjunté a sus correos electrónicos, de la siguiente manera:

ACHING G, César. Matemáticas Financieras para la Toma de Decisiones Empresariales, págs. 72-87

PORTUS G, Lincoyán. Matemáticas Financieras, págs. 16-92

Módulo de la asignatura (UNIREMINGTON), págs. 15-21

Una vez comprendidos los conceptos de Interés Simple, los invito a resolver la actividad 3, para ser presentada con sus respectivos procedimientos, a través del correo electrónico de la asignatura a más tardar el próximo 27 de abril. Mucho ánimo y éxitos en el desarrollo de esta actividad!!!

Actividad 3

1.   ¿Cuál es el monto de $1’200.000 invertidos al 6% anual durante tres años y dos meses? (R/1’428.000).

2.   ¿Cuánto se necesita depositar hoy en una corporación que reconoce el 3% mensual, para disponer de $5’000.000 al cabo de un año? (R/3’676.470).

3.   Una persona hipoteca su propiedad y mensualmente paga $450.000 de interés, si la tasa de interés es el 3% mensual, ¿En cuánto la hipotecó? (R/$15’000.000).

4.   En un préstamo de $5’000.000 a cuatro años se pacta un interés del 15% semestral los dos primeros años y el 16,5% semestral los dos últimos años. ¿Cuánto espera de interés en los 4 años? (R/$6’300.000).

5.   Una empresa tomó prestados en un banco $30’000.000 al 18% semestral, si cancelo a los 4 meses y 16 días. ¿Cuánto le liquidaron sólo de intereses? (R/4’080.000).

6.   El 30 de junio compré un equipo de panadería por $450.000, el cual no utilicé, mes y medio después lo vendí por $480.000 ¿Qué tasa de interés ganaron los dineros allí involucrados? ¿Cuánto recibí por intereses? (R₁/4,4% Mensual, R₂/30.000).

7.   Un capital de $X se convirtió en $16.320 a los 12 meses y a una tasa mensual del 3%. ¿Qué interés produjo? (R/4.320).

8.  Cierto capital invertido al 6% trimestral simple durante dos años, alcanzó un monto de $480.000. ¿Cuáles son sus intereses? (R/155.675,67)

9.  Una caja de ahorros reconoce el 5% trimestral de interés simple. Si hoy deposito $250.000 ¿Cuánto tiempo debo esperar para retirar $325.000? (R/6 Trimestres).

10. ¿Qué interés producen $500.000 en 5 meses al 2,5% mensual? (R/62.500).

11. Una persona recibe al final de cada mes y durante 10 meses  la suma de $150.000; al inicio de los meses 3º, 4º, 5º y 9º, debe pagar $250.000. Elaborar el diagrama económico.

12. Un televisor vale $500.000 y lo venden en las siguientes condiciones: cuota inicial de $150.000 y unas cuotas mensuales de $50.000, durante un año. Elaborar el diagrama económico.

13. Una persona toma un préstamo de $1’850.930 a 15 meses y a una tasa del 3,5% mensual simple. En caso de mora el deudor debe pagar el 4% mensual. ¿Qué suma tendrá que pagar si cancela la deuda a los 2 años y 18 días? (R/3’533.425,37).

14. Un comerciante vende mercancías a crédito y cobra el 2% mensual simple. En abril 15 del 2012 le facturó al señor Domínguez $200.000, en julio 30 del 2012 le despachó $300.000 más de mercancías, en noviembre 30 del 2012 se presentó el señor Domínguez a cancelar las dos facturas. ¿Cuánto debió pagar en total? (R/554.000).

15. Si en las prenderías cobran el 10% mensual. ¿En cuánto tiempo se duplica un capital de $80.000 invertidos en éste negocio? (R/10 Meses).

16. Un préstamo de $450.000 a un año tiene un interés del 2% mensual los 6 primeros meses y del 2,5% mensual los últimos 6 meses; todo éstos intereses serán cancelados al vencimiento de la obligación principal y no habrá intereses sobre los intereses. ¿Cuál será el total a pagar en el año? (R/571.500).

17. Para el 16 de febrero dispongo de $100.000, el 1 de abril de $55.000 y el primero de julio de $65.800. Si cada uno de éstos dineros los consigno en sus fechas, en una caja de ahorros que me paga el 2,5% mensual simple. ¿Cuánto dinero podré retirar el 30 de noviembre? (R/263.775).

18. Deseo disponer al finalizar el año de $675.000 para mis vacaciones. ¿Cuánto debo depositar el 1 de marzo en una entidad que reconoce el 2% mensual simple? (R/562.500).

19. Un contribuyente tiene una renta líquida gravable de $33’650.000 y debe pagar $10’969.900 de impuestos. ¿Qué tasa paga? (R/32,6% Anual).

20. Se compra un lote de terreno por valor de $9’000.000 esperando venderlo dentro de un año en $12.000.000. ¿Cuál es la tasa de interés que le rinden los dineros allí involucrados? (R/2,7% Mensual).

Conceptos básicos

Las Finanzas

La demanda de bienes y servicios que se realiza permanentemente, nos hace partícipe del ahorro, aunque no se hable o se trate de ello en nuestra vida cotidiana. Hoy por hoy se habla de la bolsa de valores, las acciones, los bonos, la rentabilidad, entre otros y sin quererlo se está oyendo hablar de una de las tantas maneras como las empresas se capitaliza. La abundancia del dinero en el mercado, que lleva a que las empresas y personas demanden más, un excesivo gasto del gobierno, pueden llevar a que la demanda, en forma global se incremente. Ambos son muestras de una demanda mayor que la oferta y, por consiguiente, de un incremento generalizado en los precios, “LA INFLACIÓN”.

Si los precios de los bienes y servicios suben (inflación) las empresas no podrán vender todo lo producido, almacenarán (stock) mercancías y despedirán trabajadores (disminuirá la demanda de mano de obra y bajará su precio -el salario-) no podrán invertir materias primas y máquinas (para que si no hay quien compre la producción, por los altos precios) y por lo tanto no demandarán dólares, que es lo que se necesita para traer cosas del exterior (bajará el tipo de cambio, al bajar su demanda) y tampoco solicitarán créditos (disminuirá la demanda de dinero) a las entidades financieras, entre otros.

Si por algún momento la tasa de interés (precio del dinero medido en porcentaje), se incrementa, lo que significa una demanda de dinero mayor que la oferta, supongamos que hace falta dinero en el mercado, las empresas se abstendrán de solicitar créditos (que los necesitan permanentemente para poder funcionar) y disminuir la producción y el empleo, habrá menos productos en el mercado (disminuirá la oferta de bienes y servicios) y subirán los precios al mismo tiempo que, como aumenta el desempleo habrán menos ingresos y hasta la situación social se deterioraría.

El dinero que hay en la economía es administrado por las instituciones financieras (bancos comerciales, corporaciones de ahorro y vivienda, corporaciones financieras, compañías de financiamiento comercial y cooperativas de grado superior). Éstas son intermediarios, es decir, están entre dos agentes: reciben, captan dinero de las empresas, de las familias, de las instituciones, ya sea porque no lo están necesitando por ahora o porque es un excedente, en este caso éstos organismos ofrecen dinero y las instituciones financieras lo demandan, lo captan; si hay una oferta y una demanda, hay un precio, ese precio es el interés, el valor sobre los depósitos que pagan las entidades financieras, por captar dinero se llama Tasa de Interés de Captación (o tasa de interés pasiva).

Al igual que cualquier tienda, que no se queda con los productos que le demanda a sus proveedores, las instituciones financieras también saldrán del dinero que han captado; este dinero (sólo una parte) lo va a ofrecer otras empresas u otras familias y a otras instituciones que lo requieran; en ésta oportunidad éstos últimos organismos actúan como demandantes y las instituciones financieras como oferentes; hay otro mercado y otro precio, esta vez el precio por colocar ese dinero en la economía, lo cobran las instituciones financieras, se llama Tasa de interés de Colocación (o tasa de interés activa).

Las instituciones financieras también se demandan y ofrecen dinero entre ellas, el precio que cobran se conoce con el nombre de Tasa de Interés Interbancaria. Es evidente que los organismos financieros no “compran huevos para vender huevos”, en consecuencia la tasa de interés de colocación será mayor que la tasa de interés de captación y su diferencia se conoce como MARGEN DE INTERMEDIACIÓN FINANCIERO. Ya podemos hacer el ejercicio de suponer diferentes variaciones en el mercado de dinero y extender sus consecuencias a otros mercados.

ACTIVIDAD 2

1. De acuerdo al texto anterior, elabore un mapa conceptual y realice un comentario personal sobre el tema en este blog.

2. Observe los siguientes vídeos sobre sucesiones (progresiones) aritméticas y geométricas como complemento a lo visto en la primer tutoría y resuelva los ejercicios propuestos con su respectivo procedimiento, para ser enviado al correo instructorbayer@gmail.com a más tardar el próximo 13 de abril.

Sucesiones aritméticas

Sucesiones geométricas

2.1 En la progresión aritmética 2, 4, 6, ... la suma de sus primeros 50 términos es:

a) 2.400         b) 2.450         c) 7.450         d) 1.450         e) 2.550

2.1 En la progresión aritmética 9, 12, 15, ... n, el valor del término 20 sería:

a) 66       b) 55         c) 7.450         d) 1.450         e) 2.550

   

3. Resuelva los siguientes ejercicios:

   3.1 Si log10 = 1, log100 = 2, entonces 5 log10.000 es igual a:

a) 20               b) 15              c) 10               d) 50              e) 25

   3.2 El valor de "x" en la ecuación log7 x = 3 es:

a) 49               b) 21              c) 434            d) 729              e) 343

  

  3.3 Al expresar la relación en la ecuación 3⁴  = 81 mediante notación logarítmica, se obtiene:

a) log₃ 4 =81     b) log₄ 81 =3     c) 4 =log₃ 81     d) log₈₁ 4 =3     e) log₈₁ =3